Fungsi dan relasi

RELASI

PENGERTIAN RELASI

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

Jika diketahui himpunan A = {Eko, Rina, Tono, Dika}; B = {Merah, Hitam, Biru}, maka relasi “suka dengan warna” himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.

a. Diagram panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan

R = {(Eko, Merah), (Rina, Hitam), (Tono, Merah), (Dika, Biru)}

FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI MATEMATIKA

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:

• himpunan A disebut domai (daerah asal).
• himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Aturan yang memasangkan anggota-anggota hhimpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut aturan fungsi f.

Misal diketahui fungsi-fungsi:

f: A → B  ditentukan dengan notasi f(x).

g: C → D  ditentukan dengan notasi g(x).

Untuk lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah contoh soal berikut.

CONTOH SOAL

Diketahui A + {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu fungsi f: A → B ditentukan oleh f(x) + 2x-1.

a. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.

b. Tentukan range fungsi f.

c. Gambarlah grafik fungsi f.

Penyelesaian 

a. 

Diagram panah fungsi f

b. Dari diagram diatas, terlihat bahwa:

f(x) = 2x-2

f(1) = 2.2-1 = 1

f(2) = 2.2-1 =3

f(3) = 2.3-1 = 5

f(4) = 2.4-1 = 7

5.926

Read More

Nilai Mutlak

Misalnya jarak toko buku dari sekolah adalah x. Langsung aja deh Rogu menuliskan persamaan linear mutlaknya yaitu

| x - 5 | = 1

Selanjutnya Rogu mau mencari nilai x sehingga |x - 5| akan menghasilkan 1 nih. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian persamaan linear nilai mutlak?

Ada dua kemungkinan, x - 5 atau – (x - 5)

• Kemungkinan pertama
  x - 5 = 1
  x       = 6
• Kemungkinan kedua
  - (x - 5) = 1
  x - 5      = -1
  x            =  4

Jadi, ada dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolahnya dan yang kedua  yaitu 4 km dari sekolahnya. Bila memang benar 4 km dari sekolahnya, Rogu mampir ke toko buku dulu hehe.

Nah bagaimana? Mudah kan Squad untuk menyelesaikan persamaan linear mutlak? Sekarang coba simak pembahasan selanjutnya yuk.

Bagaiman bila ternyata Rangga memberitahu Rogu kalau jarak rumahnya ke toko buku lebih dari 1 km dan jarak rumahnya dari sekolah tetap yaitu 5 km? Di mana ya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah? Langsung saja deh Rogu menggunakan pertidaksamaan linear mutlak (kata kunci untuk pertidaksamaan adalah lebih dari, kurang dari, maksimum, atau minimum). Santai, Squad. Rogu bakal menjelaskan dengan simple kok.

| x - 5 | > 1

Ada dua kemungkinan, x - 5 atau – (x - 5)

• Kemungkinan pertama
  x - 5 > 1
  x > 6
• Kemungkinan kedua
  - (x - 5) > 1
  (x - 5) < -1
  x < 4

Jadi kemungkinan jawabannya adalah letak toko buku lebih dari 6 km dari sekolah atau kurang dari 4 km dari sekolah.

Read More

eksponen

Materi Lengkap Fungsi Eksponen Dan Logaritma

Saturday, July 20th 2013. | Fungsi Eksponen dan Logaritma

advertisements

Rumus matematika yang kali ini akan saya paparkan yaitu tentang eksponen  dan logaritma, pasti temen-temen sudah pernah mendengarnya, atau bahkan telah mempelajarinya disekolah.

1. Fungsi Eksponen

Bentuk aⁿ disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya adalah sebagai berikut :

adversitemens

Perhatikan contoh soal berikut :

Hitunglah hasil perpangkatan (0,008)⋅²

jawab :

(0,008)⋅² = (1/125)⋅²

= (1/5³)⋅²

= (5⋅³)⋅²

= 5^6 = 15.625

2. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.

Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitu

a. Bentuk persamaan a^f(x)=1

Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :

a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0

b. Bentuk persamaan a^f(x) = a^p

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.

a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = p

c. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :

a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)

d. Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :

a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0

e. Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x)

Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :

log a^f(x) = log b^g(x)

f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0

Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.

g. Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x)

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :

1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.

2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.

3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.

h. Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)

Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :

1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.

2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.

3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.

4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.

 i. Bnetuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)

persamaan diatas akan bernilai benar jika

a. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ;

b. g(x)=h(x)

3. Fungsi Logaritma

Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :

Jika a^b = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka ^alog c = b   dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :

3.1 Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika a^y = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =^alog x

mempunyai sifat-sifat :

1. semua x > 0 terdefinisi
2. jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
3. untuk x=1 maka y=o
4. untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.

3.2. Grafik Fungsi y =^alog x untuk a >0

mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :

1. untuk semua x > 0 terdefinisi
2. jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
3. untuk x=1 maka y=0
4. untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.

Berikut ini gambar grafiknya :

Read More